在一元二次方程中,b平方-4ac是如何推导出来的?
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发布时间：2022-05-27 12:09
共3个回答
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时间：2023-09-11 16:44
一元二次方程为：ax^2+bx+c=0
移项：ax^2+bx=-c
两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac
再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac
化为完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac
从这里看得出来，只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解，如果b^2-4ac<0肯定解不出来。
-b/2a是一元二次函数图像的顶点横坐标,该函数为：y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+b/ax)+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c
可以看出，当x=-b/2a时y取得最大值(a<0)或者最小值(a>0)
热心网友
时间：2023-09-11 16:44
如 Y=aX^2+bX+C= a(X+b/2a)^2 +(4ac - b^2)/4a
ax^2+bx+c=a(x^2+b/2a)^2-b^2/4a+c=a(x^2+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0(x^2+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2当b^2-4ac>=0时才有实数解
证明如下：解：设：有－元二次方程ax2＋bx＋c＝0，（a≠0）则ax2＋bx＋c＝0a（x2＋bx）＋c＝0a（x2＋bx＋（b/2）2）－b2/4a＋c＝0a（x2＋b/2）2＝b2/4a－ca（x2＋b/2）2＝（b2－4ac）/4a（x2＋b/2）2＝（b2－4ac）/4a2∵4a2>0,∴当b2－4ac≥0时，原方程有解，否则（x2＋b/2）2<0，原方程无解。
二次函数的△怎么出来的
a（x2＋bx）＋c＝0 这是不是错了
若b^2-4ac<0,则左边大于0，右边小于0就不可能相等
配方就可以得到了
b2-4ac＞0，(b2-4ac)/(4a2）＞0，故2个不等解b2-4ac=0，(b2-4ac)/(4a2）=0，故2个相等解b2-4ac＜0，(b2-4ac)/(4a2）＜0，故无解
这是用来判断根有无情况，以及有几个根。
配方法得来的 你可以自己试试 配成一个完全平方=（B^2-4AC）/4A由于一个数平方不小于0 所以只有B^2-4AC大等于0才有实根
热心网友
时间：2023-09-11 16:44
必要性：对于方程a（x^2）+bx+c=0(a≠0)，两边同乘以4a得：
4（a^2）（x^2）+4abx+4ac=0
4（a^2）（x^2）+4abx+b^2=b^2-4ac
(2ax+b)^2=b^2-4ac 若b^2-4ac<0，则(2ax+b)^2<0，可知无解。
充分性：x=(（（b^2-4ac）^(1/2)）-b)/(2a),若方程无解,则x不是实数，又因a不等于0，故b^2-4ac<0
2.证明：b^2-4ac=0的充要条件是方程有且只有一个解。
必要性：对于方程a（x^2）+bx+c=0(a≠0)，两边同乘以4a得：
4（a^2）（x^2）+4abx+4ac=0
4（a^2）（x^2）+4abx+b^2=b^2-4ac
(2ax+b)^2=b^2-4ac
若b^2-4ac=0，则2ax+b=0，故x惟一确定。
充分性：方程ax^2+bx+c=0一定可以化为a（x^2+Бx+д）=0，进而化为a*(x-m1)*(x-m2)=0 （这是显然的）
展开得ax^2-a*(m1+m2)*x+a*m1*m2=0;
与ax^2+bx+c=0比较，显然有：m1+m2=-a/b; m1*m2=c/a;
若两个解相同，则(m1-m2)^2=0;
可化为(m1+m2)^2-4*m1*m2=0,
带入m1+m2=-a/b; m1*m2=c/a; 得（b^2-4ac）/(a^2)=0;由于a不等于0,
故b^2-4ac=0
3.证明：b^2-4ac>0的充要条件是方程有两个不相等的解
@首先证明一元二次方程最多有两个解：假设一元二次方程有三个以上的实根a,b,c,...，
那么此方程可以表示为Б(x-a)(x-b)(x-c)...=0,那么该方程的最高次项的幂一定大于2，与一元二次方程矛盾。所以最多有两个不相等的解。
必要性：若b^2-4ac>0，由1、2两点，方程并非只有一个解，但又非无解，再由蓝字，所以有二解
充分性：若有两个解，由1、2两点，b^2-4ac既不小于0也不等于0，故b^2-4ac大于0.证毕。追答不小心打错了一个地方，应该是m1+m2＝－b/a
