湍流的描述方程，大涡模拟和雷诺平均，有什么区别？
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发布时间：2022-04-22 05:37
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热心网友
时间：2024-02-23 00:50
基础部分：
用几个词来概括湍流的本质：三维，非定常（随时间变化），多尺度。这就导致了直接模拟湍流计算代价非常大。为了在有限的计算机资源下模拟湍流，各种前辈大牛提出了几种方法，包括了LES和RANS。
LES中文名大涡模拟，基本思想是对NS方程进行某种过滤，然后只计算大尺度的湍流，而将小于过滤尺度的湍流用模型加以刻画。数学上，小于过滤尺度的湍流表现为额外的应力项，称为亚网格应力。现有的湍流理论已经有结论，几乎所有的湍流在足够小的尺度上都具有一定的相似性。也就是说，用一个普适的模型来近似亚网格应力在理论上是可能做到的，虽然目前还没有出现这样的模型。
RANS中文名雷诺平均NS方程，基本思想是对NS方程进行（时间）平均，将非定常的湍流问题转化为一个定常的问题研究，代价是会出现额外的未知数，形式上也和应力的地位相同，称为雷诺应力。雷诺应力同样需要模型进行刻画，这也就是所谓的湍流模式或者湍流模型。然而，由于对问题进行了（时间）平均，方程本身包含的信息已经部分丢失，给出雷诺应力的模型实际上非常困难，同时也很难做到对所有流动都适用。从本质上看，LES仍然是模拟非定常的湍流，只不过把计算的尺度放宽；RANS实质上改变了问题，放弃了非定常湍流信息的模拟，而只寻求平均意义下的流动结果。两者在思路上完全不同。提高部分：
在LES的一段中我们谈到了足够小尺度下的湍流具有相似性。实际上，只要雷诺数够高，尺度不那么小的湍流也具有某种意义上的相似性。这个尺度我们称之为惯性子区。因此，如果要对流动进行LES模拟，那么实际上只需要在这个尺度上进行过滤即可，小于这个尺度的湍流都可以用一个模型进行刻画。这就是为什么LES对网格尺度有要求。事实上，在壁面附近这个尺度往往仍然非常小，导致所需要的计算代价极大，这也是制约LES大规模应用的原因之一。
而RANS实际上都改变了求解的方程，所以对于网格的要求也和真正的非定常湍流模拟不一样。一般而言只需要在壁面的法向网格密度足够即可，对于其他方向的网格要求相对较松。
提的更高的部分：
在基础部分我们谈到了RANS对于雷诺应力如何给出模型的问题。很久以前有一位叫做Boussinesq的大神提出了一个假设，认为既然雷诺应力既然形式上和粘性应力差不多，那么不妨猜想性质上也差不多，这也就是著名的涡粘性假设，即雷诺应力也和平均流动的应变率成正比，比例系数称为涡粘系数。
从湍流的物理机理来看，这一假设基本属于毫无道理的瞎猜，但实际应用中这一假设却取得了巨大的成功。主要原因在于：1.这一假设形式非常简单，计算代价非常小，对已有的NS方程求解程序只需要做很小的改动即可。2.既然涡粘系数本身就是非物理的，那么在模型中就可以对其进行细致的模化，通过求解额外的偏微分方程，在流场的不同区域分别得到合适的涡粘系数，从而使得计算得到的平均流动比较接近真实情况。
但是采用涡粘性假设在一些情况下会出现明显的局限性，最典型的在分离流动和有漩涡的流动中，涡粘性假设会使得计算得到的平均流动完全失真。
在Boussinesq大神之后几十年，又一位大神Smagorinsky出现了。这位大神盯上了LES中如何进行亚网格应力的模化问题。他从Boussinesq的思路得到启发，提出了类似的亚网格粘性模型，称为Smagorinsky模型。这一模型同样具有形式简单的优点，但在壁面附近会出现非物理的亚网格应力剧增，所以不能简单地直接应用于LES中。
提到最高的部分：
虽然LES和RANS在思路上差别很大，但是LES求解的过滤方程和RANS求解的（时间）平均方程数学形式上却极为类似，亚网格应力和雷诺应力在数学形式上也是完全对应的。也就是说，如果写出了一个过滤/平均NS方程，而不对其进行说明的话，是无法判断对NS方程进行了过滤还是平均的。
可能这就是题主所困惑的地方，因为物理上完全不同的东西居然在数学上有一样的形式，不能不说是一种巧合。
同时，这也是一类新的湍流模拟方法的出发点，即混合RANS/LES方法，通过在流场的不同区域分别采用RANS和LES进行模拟，可以有效地在计算代价和模拟精度上达到平衡。
热心网友
时间：2024-02-23 00:50
主要区别就是LES-NS比RANS加入的粘性小，其实翻来覆去其实就折腾那一个扩散项呢，还做了了一堆概念吓唬人。不折腾扩散项不加粘性就是DNS。
或者这么说吧，RANS和LES-NS的NS部分是一样的，区别在湍流模型部分。RANS整的那个涡粘性太高，导致流场里本来有涡的地方起不了涡了，然后RANS那套用平均流推测实际流动效应的方法有时候靠谱有时候不靠谱，所以就弄了个粘性小点的大涡结构可以释放出来的、大涡模拟小涡不模拟算到粘性头上的模型起名叫LES。为什么LES比RANS可靠点呢？因为LES不模拟那些涡更小，均匀性更高，做个什么模型猜一猜被扔掉的那部分的效应也就更靠谱。虽然后来那个模型起名叫大涡模拟但是RANS是正儿八经的巨大涡才模拟大涡小涡都不模拟统统算到粘性头上的模型。
LES的网格尺度不能随意选，必须是选在惯性子区（inertial subrange）内，而RANS没有这个*
这是错觉也是废话。RANS的网格当然不会被*在惯性子区，因为它是巨大涡才模拟大涡小涡都不模拟，你把网格做得密到惯性子区干球用？LES要模拟大涡不是么，你把网格做到巨大涡那么大它怎么模拟大涡？RANS的网格虽然不会被*在惯性子区但是也不是随便多大都行的呀。你算个圆柱绕流结果圆柱后边只做2个网格试试，能算对才见鬼呢。这就是RANS模型的“惯性子区”懂了吧？
RANS模型一般只分辨与特征尺度相当的涡结构，所以RANS网格的*因素通常不是涡尺度而是模型几何细节的描述，这才会产生“RANS没有这个*”的错觉。
热心网友
时间：2024-02-23 00:51
1、RANS是对时间取平均值得出的，抹去了时间上的脉动；
LES是对空间上的过滤，得出的是瞬时速度。
2、RANS的求解尺度由模型决定，与网格无关。
LES的求解尺度小，取决于网格分辨率，远小于RANS；
3、RANS只需要边界上的时均信息，初始条件不是很重要；
LES需要时间和空间上足够的分辨率，以便匹配网格，初始条件很重要；
4、RANS设置的粘度小，不随网格变化，数值扩散小；
LES设置的粘度大，随着网格变化，需要采用细密网格防止数值扩散。
