湍流理论的湍流的半经验理论和模式理论
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发布时间：2022-04-22 05:37
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时间：2023-07-29 05:17
J.V.布森涅斯克早在1877年作出假设：二元湍流的雷诺应力正比于平均速度梯度，即
式中ετ为涡粘性系数。这一假设是仿照牛顿粘性定律作出的。实际上，ετ不是单由物性决定的常数，而是和流动有关的变量，尤其在近壁区,它的变化很大。后来,L.普朗特仿照气体分子运动论，提出了混合长理论，即令
式中取x、y坐标；u′、v′为相应脉动速度分量；l称为混合长。根据平板边界层的测量，l和离壁之距y的关系可近似地表示为：
式中yc=0.15δ～0.20δ;κ=0.40；σ=0.075～0.09；δ为边界层厚度。对于二元混合层和射流,l近似地和射流的宽度成比例。在二元情况下可用式(4)封闭式(2)、(3)。
对于直圆管湍流，由混合长理论可以得出用对数函数近似表示的水桶型的速度分布。经过实验修正后，这个对数分布律为：
式中 称动力速度；τω为壁面摩擦力。
除了混合长理论外。G.I.泰勒提出过一种模拟涡量输运的理论;T.von卡门也提出一种假定局部脉动场相似的理论。有人称这些半经验理论为平均场封闭模式或“0”方程模式。这种模式比较简单,且计算结果也比较符合某些工程实际。
上述半经验理论是近似的,适用范围有限。后来,经过改进和推广，出现了“1”方程模式,其中除了平均运动方程外，还补充一个湍能方程或一个关于混合长的微分方程；还有所谓“2”方程模式和应力输运模式,以及更高阶的封闭模式。 封闭是指一种解一连串方程的方法，这一连串方程把流动的一些平均量和另一些平均量联系起来。封闭需要有一种允许把这一连串方程截止在一个可以处理的数目上的假设。如果这假设是一个良好的近似，则所取的封闭模式就有适当的应用范围。二阶封闭较受重视，而应用得较多的则是一种称为K-ε模式的“2”方程模式。它用湍能K和湍能耗散率ε两个量来描写湍流的脉动场，用下式表示雷诺应力：
式中μt=CμρK2/ε，Cμ为比例常数。再对K和ε分别补充一个方程，就可组成同时计算平均速度场和湍流场的封闭方程组。K-ε模式已用于计算一些平面平行湍流,但计算稍为复杂的湍流时，效果不好。
应力输运模式用六个关于雷诺应力分量的输运方程增补方程(2)、(3)，并引进一些附加假定。周培源早在1945年发表了他对应力输运模式较系统的研究工作，当时没有电子计算机，只能作一般性讨论。从60年代起开始应用计算机研究这一模式。在应力输运模式中，湍流的脉动场用七个量(六个雷诺应力分量和一个耗散率)描写,比只用K和ε两个量似乎合理些,但同样存在封闭的困难。因耦合的方程数目增多，对边界条件和初始条件的要求也增多，从而给计算带来许多困难。 上述两种二阶封闭都立足于雷诺平均法则，湍流场被分解为平均场和脉动场。脉动场由u'iuk'―和ε来代表中既有大涡的作用，u'iu'k也有小涡的作用，也就是把脉动场中的大涡和小涡同等看待，这可能是造成封闭方程组过分复杂的原因。此外，雷诺平均法则不能反映一些拟序性的大涡结构。为此，又开始探索新的平均方法和封闭模式。“滤波”平均(即将小涡滤去)和大涡模拟就是这一方面的尝试。 还有和封闭理论相反的、被称为开式理论的方法。它不是用假设来截断一连串的方程，而是在许多可能的解中寻求给出某些重特要征的上界的解。 上述模式理论和半经验理论都是对非均匀湍流作定量的预估，寻求用一个简单的统计模式来代替复杂的实际过程，以预测各种工程的或其他实用场合中的湍流特性。
