勾股定理的证明方法(10种以上)
发布网友
发布时间：2022-05-29 15:53
共2个回答
热心网友
时间：2022-07-21 08:01
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即
， 整理得 .
【证法2】（邹元治证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上.
∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
∴ ∠AHE = ∠BEF.
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90�0�2,
∴ ∠AEH + ∠BEF = 90�0�2.
∴ ∠HEF = 180�0�2―90�0�2= 90�0�2.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的
正方形. 它的面积等于c2.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴ ∠HGD = ∠EHA.
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90�0�2,
∴ ∠EHA + ∠GHD = 90�0�2.
又∵ ∠GHE = 90�0�2,
∴ ∠DHA = 90�0�2+ 90�0�2= 180�0�2.
∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于 .
∴ . ∴ .
热心网友
时间：2022-07-21 09:19
