您好,请问三角形内心到各边距离公式是什么,是如何推出的。

发布网友发布时间：2022-05-29 16:43

共2个回答

热心网友时间：2023-10-25 19:48

可以用等面积法，三角形的内心和三角形三个顶点的连线把三角形分成三个小三角形。利用三个小三角形面积之和等于大三角形面积，就可以算出内心到各边距离

热心网友时间：2023-10-25 19:49

先设三角形内心到各边的距离为x，三边长分别为a、b、c，三角形周长的一半为p，则三角形面积的平方为
(ax/2+bx/2+cx/2)²＝x²[(a+b+c)/2]²＝x²p²
根据海*式，得三角形面积的平方为
p(p-a)(p-b)(p-c)
将两个相等的公式放在一起
x²p²＝p(p-a)(p-b)(p-c)
两边同时除以"p²"
x²＝(p-a)(p-b)(p-c)/p
开平方，得出结果
x＝√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

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