边缘概率密度的积分上下限的问题
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发布时间：2022-05-29 15:08
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时间：2023-10-22 09:53
假设X,Y是两个随机变量，F(X,Y)是它们的联合分布函数，f(x,y)是它们的联合概率密度函数。同时设边缘概率密度函数分别为P(x)，P(x)。
首先，F(X,Y)=P(x<=X,y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x,y)落在区域 {x<=X,y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是:
F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy;
注意这里面的积分上限分别是x,y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。
相同的边缘分布：
可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。
如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。
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时间：2023-10-22 09:54
假设X,Y是两个随机变量，F(X,Y)是它们的联合分布函数，f(x,y)是它们的联合概率密度函数。同时设边缘概率密度函数分别为P(x)，P(x)。
首先，F(X,Y)=P(x<=X,y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x,y)落在区域 {x<=X,y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是。
F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy。
注意这里面的积分上限分别是x,y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。
相同的边缘分布：
可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。
如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。
联合概率分布的几何意义。
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。
热心网友
时间：2023-10-22 09:54
要从联合密度函数求出X的边缘密度函数，那么就要消掉原表达式中的y，因此是对y进行积分，积分的上下限当然是y的取值范围了，但是要把y的取值范围用含x的表达式写出来，这样积分之后就只剩下x，当然就得出了X的边缘密度函数。
相同的边缘分布：
可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。
如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。
以上内容参考：百度百科--边缘分布函数
以上内容参考：百度百科--联合概率分布
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时间：2023-10-22 09:55
假设X，Y是两个随机变量，F(X，Y)是它们的联合分布函数，f(x，y)是它们的联合概率密度函数。同时设边缘概率密度函数分别为P(x)，P(x)。
首先，F(X，Y)=P(x<=X，y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x，y)落在区域 {x<=X，y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是:
F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy;
注意这里面的积分上限分别是x，y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。
引例
有一个班（即样本空间）体检，指标是身高和体重，从中任取一人（即样本点），一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应，这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的，相应的身高和体重也是随机的，所以要研究其对应的分布。
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时间：2023-10-22 09:56
