（2012?道里区二模）已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB

发布网友发布时间：2022-05-29 06:00

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热心网友时间：2023-10-09 02:14

（1）证明：连接CG交AP于M点
∵G为△PAC的重心，∴

＝

，∴FG∥BM，
又BM?平面PAB，∴FG∥平面PAB…（4分）
（2）解：因为PA⊥平面ABCD，所以AD⊥CD，所以PD⊥CD，所以∠PDA即为二面角的平面角 …（6分）
在直角梯形ABCD中，ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，所以AD＝

…（7分）
连BM，连EM，
∵FG⊥平面AEC，∴FG⊥AE，即BM⊥AE，又EM=

AB=1，
设EA∩BM=H，则EH=

HA，
设PA=h，则EA=

PB=

4+h2

，EH=

EA=

4+h2

，
∵Rt△AME～Rt△MHE，
∴EM²=EH?EA．
∴

4+h2

＝1，
∴h=2

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