已知四棱锥p-abcdpa垂直平面abcd,底面sbcd
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发布时间：2022-05-29 06:00
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时间：2023-10-09 02:14
郭敦顒回答：
∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E是BC的中点,
∴∠ABC=60°,AB=BE=EC=CD=1,∠BAE=∠BEA=60°,∠EAD=60°,
∴AE=AB=BE=1,
∴∠BCD=120°,∠CED=∠CDE=30°,∴∠AED=180°－60°－30°=90°,
∵在Rt⊿PAE中,PA⊥AE,AE=1,PA=√3,∴PE=√（1+3）=2
在Rt⊿PAD中,PA⊥AD,AD=2,PA=√3,∴PD=√（4+3）=√7,
在Rt⊿AED中,∠AED=90°,∠EAD=60°,AD=2,PAE=1,∴DE=√3
在△PED中,PE=2,PD=√7,DE=√3,∴PD²=PE²+DE²,∴DE⊥PE,
又DE⊥AE,∴平面PAE垂直于平面PDE.
P
A D
B E C
