ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个不等式对吗

发布网友发布时间：2022-05-29 04:42

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热心网友时间：2024-05-26 22:14

解题过程如下图：

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

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n阶行列式的性质

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

热心网友时间：2024-05-26 22:14

构造分块矩阵是最简单的，只要知道初等变换不改变矩阵的秩，构造的技巧就那些（画红线的部分）😃😃😃

热心网友时间：2024-05-26 22:15

因为有rab<=min（ra，rb），不妨ra>rb，即有ra+rb-rab<=ra+rb-rb=ra<=n。
移项即可得证。

热心网友时间：2024-05-26 22:15

由rAB＝min(rA,rB)
有rA＋rB－rAB＝rA＋rB－min(rA,rB)
＝max(rA,rB)≤n
移项的证

ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个不等式对吗...

ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式成立解：本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行证明。证明方法如下：

ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个不等式对吗...

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

求助:r(AB)>=r(A)+r(B)-n怎么证

随便一本都要证明的，一般都是用的分块矩阵结合Laplace展开定理来证明。简单的说呢，是对一个由A、B、In（n阶单位矩阵）构成的下三角矩阵（分块矩阵形式）——这个矩阵的秩是大于rA+rB的——通过一次行变换和列变换（不会改变原矩阵的秩），目的是消去A和B，由此原矩阵变成由-AB和In（n阶单位矩...

A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与...

证明先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb 必要性若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.

设ab均为m*n矩阵,证明r(a+b)<=ra+rb

则a1，…，an均可由a1，…，ar线性表出，b1，…，bn均可由b1，…，bl线性表出，从而A+B的列向量a1+b1，…an+bn均可由a1，…，ar，b1，…，bl线性表出，从而r（A+B）<=r（a1，…，ar，b1，…，bl）<=r（a1，…，ar）+r（b1，…，bl）=r（A）+r（B）...

rab大于等于ra+rb-n是什么公式

这个公式是矩阵秩的一个重要不等式，表示的是两个矩阵A和B相乘得到的新矩阵AB的秩（rab）大于等于矩阵A的秩（ra）和矩阵B的秩（rb）之和减去n。其中，n是矩阵A的列数和矩阵B的行数。这个公式在矩阵理论和线性代数中有着重要的应用。这个公式可以通过一系列的数学推导得到。首先，我们知道矩阵的秩...

设A,B均为n阶矩阵,若AB=0,那么rA+rB等于多少?

B=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)所以 r(B) <= n-r(A)

设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n

所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n

具体回答如图：n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号。

n阶矩阵A、B,如AB=O,是否rA+rB

因B的列向量为AX＝0的解,其基础解系的秩为n-r(A)因此r(B)

设a为三阶方阵且秩为2 设a与b均为n阶方阵 n阶方阵的值可以为n吗若四阶方阵a的值为3则若n阶方阵a的值为r n阶方阵的值小于n 伴随矩阵四阶方阵秩为2 n阶方阵秩小于n 一个四阶矩阵秩为2

ab均为n阶方阵,则有秩rab&gt;=ra+rb-n,请帮我证下这个不等式对吗

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ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个不等式对吗