高三数学教学中存在的问题
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发布时间：2022-05-29 05:13
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时间：2023-10-04 16:35
举个例子，轨迹是解析几何的核心，甚至可以说，整个解析几何就是研究轨迹。圆锥曲线都是用轨迹来定义的。研究轨迹有两个步骤，推导点的轨迹符合某一方程；证明该方程的解都在轨迹上。两边说完整了，才叫把几何问题转化为代数问题。然后请你打开B版选修2-1，前面的框架描述它也是这么写的，但是到了椭圆，前一半方程推出来了，然后就直接说推出来的是椭圆的标准方程了，后一半呢？文科的1系列倒还有个括号证明略，理科的连这括号都省了，不严谨至此。现在的高考解析几何为什么考的都是些解析几何以外的东西，一些永远不可能用到的圆锥曲线的奇技淫巧，就是因为结构性知识被删掉了。我实地测试的结果，就是只要一考轨迹问题，来自几个省的一千个中上水平的学生，包括一些竞赛强校的学生，全是白卷，连能列个正确式子的都没有。学了半天解析几何，三角形面积不会算，轨迹方程不会列，两线垂直这样基本的几何关系不能转化成代数（新课标学了很多向量，就是不知道这里可以用向量内积），全国各地的高中生估计平均花了几百个小时在解析几何上面，最后学的也不知道是哪门子解析几何，反正欧美日这些数学发达地区从来没见过咱们这种解析几何。
李克正老师的意见（下放和上调同样都是瞎折腾），非常典型，复数讲到乘除法的代数运算规则为止而不讲乘除法的几何意义，学生对复数的基本印象就成了完全不知所云的瞎JB算，到了大学里面还得返工重学，基本内容删成这样，还不如整块全删掉。大学里教基础课的老师跟我抱怨，现在概率统计下放到中学，教的全是错的，到了大学里开概率统计课，第一件事情是纠偏，让同学们把中学里学的全部忘掉，从头开始。我有实测为证，考试题大家都会做，概率的基本定义，数学期望的基本定义，没几个人真懂，实地场合一用，全错。很多文科生的统计错误，都是这种常识性错误。这东西本来就不好懂，不是中学课本上花里胡哨的几页纸能说清楚的。更糟糕的是，按照授课顺序统计竟然安排在概率前面，概率的第一部分竟然安排在排列组合前面，请问不以概率为逻辑基础的统计是什么统计？不搞清楚排列组合怎么讲古典概型？新课标编者在这些编排上显示出的业余程度，令人瞠目结舌。
新课标的课本，看似琳琅满目，引进了很多原本大一大二才教授的内容，实际情况呢？全是夹生饭，还不如不讲。高考现在导数和极值是必考一个大题了，有学生自己往前预习，抱着课本来问我，为什么乘除法的求导公式长成那个样子？我一看课本，都是直接扔结论，没有证明。正弦函数的求导都是让直接背结论。数学是背诵的学问吗？越是聪明小孩，念这种课本越是疑惑，因为聪明*抵都喜欢刨根问底，你没说清楚的他不搞清楚就不愿意往下看，如果赶上老师基础差自己也不会语焉不详混过去，那就完蛋了，彻底误人子弟。这些地方证明并不难，即使有些严格证明有技术性困难的场合，至少也应该写出合情推理，这样理解才不会产生障碍。教课书应该足够厚，象美国的课本那样，事无巨细，不厌其烦，而不是象现在这样，把结构性知识都删了，看上去一本一本都很薄。很多段落你可以打上星号用小字楷书印刷，表示考试不考，对一般学生不要求，但一定要保持知识的完整性，让那些没有机会生活在大城市遇得到好老师的学生自己看课本也能看懂个十之七八，而不是象现在这样，大家都不得不依赖课本以外的教辅材料甚至辅导机构，人为制造套利空间。
平面几何是教改的重灾区，我们刚刚实测了一下，一些智力很高，脑子很快，有明显数学天赋的学生，面对基本的几何作图题，如何用尺规三等分线段，统统答不上来。现在的初中几何，既没有证明也没有作图，而几何证明是逻辑推理的基础训练，几何作图是构造性思维的基础训练，把这些删了，而在高中莫名其妙地引入一章抽象的数理逻辑，请问没有具体的逻辑，如何把握抽象的逻辑？各校老师面试的经验一致指出，现在很多程度很高的学生，充分条件和必要条件都搞不清楚。现在的学生一味刷题争取竞赛成绩，对几何学的基本精神视而不见。这正好吻合了中国人对西方文明的一贯态度：取其糟粕，去其精华。四百年前徐光启说的那些话，今天仍然成立。
不客气地讲，最近十几年的高考改革、教育改革，就是不断向低智商人群妥协、全国向下看齐的过程。简述这个过程如下。如果一块知识完整的叙述有ABCDEFGH这么多知识点，高考一旦发现FGH对大家都太难了，正确率很低没有区分度，渐渐地就把FGH从考纲里删掉，然后因为全国各地都有很多人研究高考，只要高考不考，大家就都不教不学，渐渐地FGH就从教学大纲中也删掉了。再往下，因为缺少FGH的训练，学生的水平逐年下降，最后发现DE也没几个人会了，区分度也渐渐变低了，于是DE也渐渐地从考纲和教学大纲里消失了，于是知识逐渐收敛到只有ABC。但是ABC大家都能学懂又没有区分度，只好在ABC的范围内出各种偏难怪题，人为制造区分度，结果大量学生的聪明才智，都白白浪费在对付这种ABC偏难怪题的低水平重复训练上。而真正学起来比较困难的然而对整体的理解至关重要的DEFGH，才是值得花时间和精力去掌握的东西，学生在进大学前却没有任何机会接触。
尽可能在低年龄段学习看起来不那么容易的知识，以后才可能在科学、工程领域有所成就，我们的教育却想尽办法剥夺聪明孩子这样的机会。这就是现在的教育改革取其糟粕，去其精华的怪圈。除了少数家境宽裕的家庭可以通过国际教育体系绕开这个怪圈以外，其他人都得陪着上面的老爷们继续玩这个游戏。魏徵说，取法于上，仅得其中；我们现在是取法于下，得其下下。
