如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运

发布网友发布时间：2022-05-29 12:47

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热心网友时间：2023-10-18 15:16

解答：（1）证明：当t=2时，（如图1），Q与D重合，P恰好是AB的中点，△CBP≌△DAP，
则PQ=CP；

（2）解：当2＜t≤4时，如图2）Q在CD上，
过Q作QE⊥AB于E，AE=QD=2t-4，AP=t．
PE=t-（2t-4）=4-t．
PB=4-t，PB=PE，BC=EQ
∴△CBP≌△QEP，
∴PC=PQ仍然成立

（3）解：当0≤t≤2时，（如图3），S=16-S_△APQ-S_△PBC-S_△CDQ=16?

×4(4?t)?

t?2t?

×4(4?2t)，
S=-t²+6t，
当2＜t≤4时，QD=2t-4，CQ=4-（2t-4）=8-2t．
过P作PF⊥CQ，则PF=4．S=

×4（8-2t）=-4t+16
又∵S=-t²+6t=-（t-3）²+9开口向下对称轴为t=3，
∴0≤t≤2时，S随t增大而增大，
当t=2时，S取得最大值为8．
又∵S=-4t+16，t＝

16?s

∵2＜t≤4
∴2＜

16?s

≤4
即8＞s≥0，
∴S的值不可能超过正方形面积的一半8．