三角形如何推导出圆形面积公式?
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发布时间:2022-05-29 12:45
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热心网友
时间:2023-10-18 13:31
首先把圆形等分成n份小扇形,当每个小扇形的圆心角非常小的时候,扇形就近似等腰三角形,三角形的面积是二分之一底乘高,底近似扇形弧长,高近视圆的半径,S扇≈S△≈l*r/2,n个扇形面积的和就是圆。
S圆=nlr/2=(2πr)r/2=πr².(这是无限分割求和求极限)。
扩展资料:
与圆相关的公式:
1、圆面积:S=πr²,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。
2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。
3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。
4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。
5、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。
6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:
S=n/360×πr²
S=πr²×L/2πr=Lr/2(L为弧长,r为扇形半径)
热心网友
时间:2023-10-18 13:31
用切割法通过圆心画若干条直线,把圆分成若干个扇形,当直线很多时,扇形近似三角形。三角形的面积是底*高/2。圆的面积等于各个(如n个)三角形的面积的和,即=n*底*高/2
因为n*底=圆的周长=2π*半径,
=圆的半径
所以圆的面积=2π*半径*半径/2=半径的平方*π