三角形如何推导出圆形面积公式?

发布网友发布时间：2022-05-29 12:45

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热心网友时间：2023-10-18 13:31

首先把圆形等分成n份小扇形，当每个小扇形的圆心角非常小的时候，扇形就近似等腰三角形，三角形的面积是二分之一底乘高，底近似扇形弧长，高近视圆的半径，S扇≈S△≈l*r/2，n个扇形面积的和就是圆。

S圆=nlr/2=（2πr）r/2=πr².(这是无限分割求和求极限)。

扩展资料：

与圆相关的公式：

1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：

S=n/360×πr²

S=πr²×L/2πr=Lr/2（L为弧长，r为扇形半径）

热心网友时间：2023-10-18 13:31

用切割法通过圆心画若干条直线，把圆分成若干个扇形，当直线很多时，扇形近似三角形。三角形的面积是底*高/2。圆的面积等于各个(如n个)三角形的面积的和，即=n*底*高/2
因为n*底=圆的周长=2π*半径，
=圆的半径
所以圆的面积=2π*半径*半径/2=半径的平方*π