一个数被19除余9被23除余7问这个数是多少
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发布时间：2022-05-29 12:50
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时间：2023-10-18 17:30
设该自然数为X,由该自然数除以19余9，除以23余7,则存在M,N有
X=19M+9=23N+7,即得不定方程23N-19M=2,解出M得
M=(23N-2)/19=N+(4N-2)/19=N+K,其中整数K=(4N-2)/19,由此式再解出N得
N=(19K+2)/4=5K+(2-K)/4=5K+K1,其中整数K1=(2-K)/4,故得K=2-4K1,代入N=5K+K1得,N=5K+K1=10-19K1,再代入M=N+K得,M=N+K=10-19K1+2-4K1=12-23K1,不定方程23N-19M=2通解为
N=10-19K1,M=12-23K1,由X为自然数,19M+9>0,即228-437K1+9>0,解得K1<-237/437,取K1=-1确保M值最小,或X值最小,求得M=35,N=29,此时X=674,满足条件的最小自然数是674.
