初二数学勾股定理证明题!

发布网友发布时间：2022-05-29 13:27

共6个回答

热心网友时间：2023-10-19 21:15

作AE垂直BC于E，
AD的平方-DE的平方=AB的平方-BE的平方=AE的平方
移项：AD的平方-AB的平方=DE的平方-BE的平方……（1）
DE=DC+CE,又因为此是等腰三角形，所以BE=CE
所以（1）可以写为：AD的平方-AB的平方=(DC+CE)的平方-CE的平方
AD的平方-AB的平方=DC的平方+2*DC*CE+CE的平方-CE的平方
=DC的平方+2*DC*CE
=DC的平方+DC*BC（因为上式2*CE=BC）
=DC*（DC+BC）=DC*BD
所以AD的平方-AB的平方=DC*BD

为了得一点积分我是一点一点敲上来的，所以恳请采纳为答案。我都有8年没做几何了，望体谅。

热心网友时间：2023-10-19 21:16

如图，做垂线AE，

热心网友时间：2023-10-19 21:16

1,作BH⊥BC于H，则H是BC中点
AB^2 - BH^2 = AH^2 = AD^2 - DH^2
AD^2 - AB^2 = DH^2 - BH^2 = (DH - BH)(DH + BH) = (DH - CH)(DH + BH) = DC * BD

2,延长AD至E使得AD=DE(这是中线的常用辅助线)
可以验证△ABD≌△ECD
CE=AB=5
AE=12
AE^2 + CE^2 = 169 = AC^2
所以AE⊥CE
CD^2 = DE^2 + CE^2 = 61
CD = √61
BC = 2√61

热心网友时间：2023-10-19 21:17

做条垂线，从a到bc，然后勾股平方差公式一算就出来了……
加油！！

热心网友时间：2023-10-19 21:17

做条垂线，从a到bc，然后勾股平方差公式一算就出来了……

热心网友时间：2023-10-19 21:18

条件不足啊