为什么常数的导数是0?

发布网友 发布时间：2022-05-25 18:19

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热心网友 时间：2024-10-18 09:15

令f（x）＝Clim｛［f（x＋deltax）－f（x）］／deltax｝＝lim［（C－C）／deltax］＝lim0＝0；即常数的导数为零。

应为导数也就是斜率，常数的斜率是一条平行于x轴的直线，tan0＝0．所以导数是0。

设函数f（x）＝C，其在某点x0处的邻域内，有自变量变化量为Δx，函数变化量为Δy，

由于f（x）是常数函数，所以不论x取何值，函数值都为C，因此，函数变化量为0

如此一来，f＇（x）＝lim（Δx→0）（0／Δx）＝［lim（Δx→0）（1／Δx）］·0

书上不同的地方“0”代表的含义，通常意义下“真正”的0乘任何数都等于0，而求极限时所说的∞×0型未定式其中的“0”是指无穷小量。

而不是真正的0，．所以你的这个问题里1／Δx即无穷大乘的是个真正的0，而不是无穷小，所以这里的∞×0＝0是成立的。

扩展资料

导数的定义。

f＇（x）＝［f（x＋Δx）－f（x）］／Δx（Δx→0）

对于常数而言，就是说f（x）＝C，f（x＋Δx）＝C．代入上式中就可以发现

f＇（x）＝0

举例：

常数函数的导数为0，为毛常数的导数就为0：

解：

函数y＝a，a是常数

则这个函数图像就是垂直y轴直线

所以斜率是0

而导数就是切线斜率

直线的切线就是自身

所以y＇＝0

或者y＝a＊x＾0

则y＇＝a＊（0＊x＾－1）＝0。

热心网友 时间：2024-10-18 09:15

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