解析几何中轴对称的问题
发布网友
发布时间：2022-05-25 18:02
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-05 00:18
设对称的点为（p,q)
则点(m,n)与点(p,q)的中点在直线y=kx+b上
中点坐标为（(p+m)/2,(q+n)/2)
则有(q+n)/2=k(p+m)/2+b ①
因为对称，则经过点（p,q)与点(m,n)的直线一定与直线y=kx+b垂直
则有-1/k=(q-n)/(p-m) ②
联立①②，形成方程组，可以求出p,q
问题二
⑴若k'=k
则直线y=k'x+b'与直线y=kx+b互相平行，对称直线也与之平行
所求直线为y=kx+（b-b')
⑵若k'≠k
则直线y=k'x+b'与直线y=kx+b一定有交点
交点坐标为（自己求吧）
显然对称直线一定经过这点
在直线y=k'x+b'上任取一点，利用问题一的方法
求出它关于直线y=kx+b所对称的点，显然对称直线也经过这点
那么对称直线经过两点的坐标都知道了，就可以求出对称直线
问题三
圆锥曲线关于竖直或水平的直线（如y=a或x=b)对称，只需要平移
圆锥曲线关于斜向的直线(如y=kx+b）对称,需要平移且旋转坐标系
