一元二次方程哪一种情况不可以直接开平方
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发布时间：2022-05-25 15:29
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时间：2023-11-09 21:10
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只含有一个未知数，并且未知数的最高指数幂是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、法、公式法、因式分解法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。因式分解法，必须要把等号右边化为0。法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
中文名：一元二次方程
外文名：quadratic equation of one unknown
类型：整式方程
标准形式：ax2+bx+c=0（a≠0）
求根公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a
解法：法、公式法、因式分解法。
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满足条件
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，这点请注意！
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2。
方程形式
一般式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数，再确定一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。
变形式
（a、b是实数，a≠0）;
（a、c是实数，a≠0）;
（a是实数，a≠0）.
注：a≠0这个条件十分重要.
式
两根式
求解方法
开平方法
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
如果方程化成 的形式，那么可得 。
如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么 ，进而得出方程的根。
注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
法
步骤
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫法。
用法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
法的理论依据是完全平方公式a2+b2±2ab=（a±b）2
法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
举例
例一：用法解方程 3x2－4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：
方程两边都加上一次项系数一半的平方：
：
直接开平方得：
∴ , .
∴原方程的解为 , .
求根公式法
步骤
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式 ，确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出判别式 的值，判断根的情况；
③在 的前提下，把a、b、c的值代入公式 进行计算，求出方程的根。
推导过程
一元二次方程的求根公式导出过程如下：
（为了，两边各加 ）
（化简得）。
一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。
一元二次方程中的判别式:根号下b2－4ac
应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。
推导过程2
一元二次方程的求根公式导出过程如下：
a的取值范围任意，c取值范围任意，b=(a+1)√c。从a b c 的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。
运用韦达定律验证：
因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原
图解法
方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。
