力矩分配法的数学原理

发布网友发布时间：2022-05-25 13:35

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具有四根等截面杆的刚架（图a,图中i代表各杆的线性刚度,i=EI/l,E为材料的弹性模量,I为杆件的截面惯性矩，l为杆长），若在点O作用一外力矩MO,使结点O发生单位转角嗘0=1,则结构的变形如图a虚线所示，相应的弯矩图如图b（转角及弯矩均以顺时针方向为正。习惯上把每一杆件的转动端称为近端,另一端称为远端）。由图可看出，作用于点O的力矩MO将由各杆近端共同承担,并传递到远端。各杆的远端弯矩与近端弯矩之比称为该杆的传递系数C，对于等截面杆,它仅与远端的支承情况有关。各杆的传递系数分别为CO1=1/2,CO2=0，CO3=-1，CO4=0。
根据静力平衡原理,MO应等于各近端弯矩之和，即MO=4i1+3i2+i3，如图c。杆端发生单位转角时的近端弯矩称为该杆的转动刚度Ki，各杆转动刚度之和 ∑Ki称为结点O 的转动刚度。图中任一杆的近端弯矩可表

因子 Ki/∑Ki称为分配系数Di。它表明当点O受到MO作用时，i杆所分配到的力矩与该杆转动刚度Ki对结点O转动刚∑Ki的比值有关。由此可知，点O 受任一确定的外力矩M作用时，任一杆的近端弯矩为MiO=DiM；远端弯矩为MiO=CiMOi=CiDiM。