求解,并用matlab画图,解答后另有答谢
发布网友
发布时间：2022-05-25 12:28
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热心网友
时间：2023-10-28 03:41
一般校正问题都会对系统的剪切频率（快速性）和开环增益（静差）两方面有所要求，而不是仅仅对稳定裕度提要求。
我们先来看一下校正前系统的稳定裕度：
% 被控对象s=zpk('s');
G0=40/(s*(0.2*s+1)*(0.0625*s+1));
% 校正前系统的稳定裕度
margin(G0)
可见，校正前系统是不稳定的。
滞后校正的一般设计步骤是，先根据相角裕度确定剪切频率：
% 计算校正前系统的频率特性[mag,phase,w]=bode(G0);
% 根据要求的相角裕度确定剪切频率（滞后校正网络按-6度考虑）
wc = interp1(phase(:)+180-6,w,50)
滞后校正网络在高频段的放大倍数为b，要使得期望的剪切频率能够满足，则b应为原系统在剪切频率处放大倍数的倒数
% 滞后校正传递函数% 1 + b*T*s
% Gc(s) = ---------
% 1 + T*s
b = 1 / interp1(w,mag(:),wc)
进一步按照校正网络交接频率 1/bT 比剪切频率小一个数量级考虑，计算时间常数T
T = 1 / (0.1*wc*b)得到校正网络传递函数
>> Gc=(1+b*T*s)/(1+T*s)Zero/pole/gain:
0.06638 (s+0.2389)
------------------
(s+0.01586)
上面的插值都是按照线性分度直接进行的，如果考虑频率轴为对数分度，计算公式会稍微繁琐一些，但结果差别并不很大。
接下来，校验幅值裕度是否符合要求：
margin(G0)hold on
margin(Gc*G0)
legend('原系统','校正后系统')
hold off
可见，幅值裕度并不满足30~40dB的要求。
如果考虑把幅频特性曲线向下降低15或20dB，结果为
margin(Gc*G0*10^(-15/20))margin(Gc*G0*10^(-20/20))
legend('原系统','校正后系统','开环增益降低15dB','开环增益降低20dB',3)
如果换另一种思路，按照校正后系统的幅值裕度为35dB考虑，要求原系统首先满足幅值裕度
margin(G0)hold on
gm=margin(G0);
K=1/10^((35-20*log10(gm))/20);
margin(K*G0)
legend('原系统','原系统直接降低增益',3)
得到的结果满足幅值裕度当然没什么疑问，但同时相角裕度却比要求的大很多。
我们再来看一下时域响应的情况：
step(feedback(Gc*G0,1))hold on
step(feedback(Gc*G0*10^(-15/20),1))
step(feedback(Gc*G0*10^(-20/20),1))
step(feedback(G0*K,1))
legend('校正后系统','开环增益降低15dB','开环增益降低20dB','原系统直接降低增益',4)
从阶跃响应的情况看，按照满足相角裕度的要求设计滞后校正网络，系统快速性较好，但不满足幅值裕度要求；如果按照满足幅值裕度要求降低增益，则相角裕度偏大，无需设计校正网络，但系统为非周期响应，无超调，系统结构简单，更为可取。
总结起来，这道题的指标形式本身就比较蹊跷（没有对剪切频率和开环增益的要求），而指标本身可能也存在问题（一般很少有严格要求相角裕度大小的，常见的是要求不小于某个值）。
热心网友
时间：2023-10-28 03:42
