要过程 已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点
发布网友
发布时间：2022-05-25 12:17
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-26 20:44
都正确
答案如下
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解：连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形；
故②正确；
在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
PA＝PE
∠APO＝∠CPE
OP＝CP
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确；
过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD，
故④正确．
