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如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E。

发布网友 发布时间:2022-05-24 12:55

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热心网友 时间:2023-10-14 09:10

(1)见解析(2)

解:(1)证明:∵PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,
∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO。∴∠PAO=90°。
∵∠AOP=∠EOD,∠PAO=∠E=90°,∴∠APO=∠EDO。
∴∠EPD=∠EDO。
(2)连接OC,

∵PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,PC=6,∴PA=PC=6。
∵tan∠PDA= ,∴在Rt△PAD中,AD=8,PD=10。
∴CD=4。
∵tan∠PDA= ,∴在Rt△OCD中,OC=OA=3,OD=5。
∵∠EPD=∠DEP,∴△OED∽△DEP。
∴ ,即DE=2OE。
在Rt△OED中, ,即 ,
∴OE= 。
(1)根据切线长定理和切线的性质即可证明:∠EPD=∠EDO;。
(2)连接OC,利用tan∠PDA= ,可求出CD=4,再证明△OED∽△DEP,根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长。
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