发布网友 发布时间:2022-05-24 12:55
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热心网友 时间:2023-10-14 09:10
(1)见解析(2) |
解:(1)证明:∵PA,PC与⊙O分别相切于点A,C, ∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO。∴∠PAO=90°。 ∵∠AOP=∠EOD,∠PAO=∠E=90°,∴∠APO=∠EDO。 ∴∠EPD=∠EDO。 (2)连接OC, ∵PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,PC=6,∴PA=PC=6。 ∵tan∠PDA= ,∴在Rt△PAD中,AD=8,PD=10。 ∴CD=4。 ∵tan∠PDA= ,∴在Rt△OCD中,OC=OA=3,OD=5。 ∵∠EPD=∠DEP,∴△OED∽△DEP。 ∴ ,即DE=2OE。 在Rt△OED中, ,即 , ∴OE= 。 (1)根据切线长定理和切线的性质即可证明:∠EPD=∠EDO;。 (2)连接OC,利用tan∠PDA= ,可求出CD=4,再证明△OED∽△DEP,根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长。 |