求c++程序设计“约瑟问题”的算法
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发布时间：2022-05-24 07:15
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-08 16:41
void JOSEPHUS(int n,int k,int m) //n为总人数，k为第一个开始报数的人，m为出列者喊到的数
{
/* p为当前结点 r为辅助结点，指向p的前驱结点 list为头节点*/
LinkList p,r,list;
/*建立循环链表*/
for(int i=0,i<n,i++)
{
p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));
p->data=i;
if(list==NULL)
list=p;
else
r->link=p;
r=p;
}
p->link=list; /*使链表循环起来*/
p=list; /*使p指向头节点*/
/*把当前指针移动到第一个报数的人*/
for(i=0;i<k;i++)
{
r=p；
p=p->link;
}
/*循环地删除队列结点*/
while(p->link!=p)
{
for(i=0;i<m-1;i++)
{
r=p;
p=p->link;
}
r->link=p->link;
printf("被删除的元素：%4d ",p->data);
free(p);
p=r->link;
}
printf("\n最后被删除的元素是：％4d",P->data);
}
数学方法解决:
[编辑本段]Josephus(约瑟夫)问题的数学方法
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出
，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是(m-1)%n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-3 --> n-3
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x‘=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n].
递推公式:
f[1]=0;
f=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int n, m, i, s=0;
printf ("N M = ");
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i=2; i<=n; i++)
s=(s+m)%i;
printf ("The winner is %d\n", s+1);
return 0 ;
}
这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。算n，m等于一百万，一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往往会成倍地提高算法执行效率。
热心网友
时间：2023-10-08 16:42
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int a[31]={0},b[15];//a存的是这30个人,b存的是15个异教徒的位置
int i,t,pos=0,n=0;//一遍一遍地遍历数组,pos指向数组的某一位
for(i=0;i<15;i++)//找15次
{
t=0;
while(t<9)//每次向后走9个位置
{
pos++;
if(pos==31) pos=1;
if(a[pos]==0) t++;
}
a[pos]=1;
b[n++]=pos;
}
for(i=0;i<15;i++)
cout<<b[i]<<' ';
cout<<endl;
sort(b,b+15);
for(i=0;i<15;i++)
cout<<b[i]<<' ';
cout<<endl;
return 1;
}
输出结果:9 18 27 6 16 26 7 19 30 12 24 8 22 5 23
经过sort排序后输出的结果为:5 6 7 8 9 12 16 18 19 22 23 24 26 27 30
这15个位置就是异教徒的位置了
就提论题了,如果要找比较系统详细的约瑟问题百科里应该有,各种类型的
希望能帮到你O(∩_∩)O~
热心网友
时间：2023-10-08 16:42
#define NUMFIAG 9
using namespace std;
int main()
{
int human[30];//总共人数
int count = 0;//投海人数
int pos = 0;//位置坐标
memset(human , 0 , sizeof(int)*30);
int index = 1;//报数
while(count < 15)
{
if(human[pos % 30] != 1)//未投海。计算有效
{
if(index == NUMFIAG)//够数，投海
{
human[pos % 30] = 1;
count ++;
index = 1;
}
else //继续报数
index++;
}
pos ++;
}
for(int i =0;i<30;i++)
{
if(human[i] == 1)
printf("第%d个设为异教徒\r\n" , i);
}
}
