18题为什么答案是ln（e^x-1）还要减去一个x+c，请问为什么要减去这个x

发布网友发布时间：2022-05-24 10:13

共2个回答

热心网友时间：2023-10-10 14:33

令t=e^x-1,则x=ln(1+t),dx=dt/(1+t)

原式=∫dt/t(1+t)
=∫[1/t-1/(1+t)]dt
=ln|t|-ln|1+t|+C
=ln|e^x-1|-ln|e^x|+C

=ln|e^x-1|-x+C
-x就是这么来的

热心网友时间：2023-10-10 14:33

(18)
let
u= e^x -1
= e^x .dx
dx = /(u+1)

∫ dx/(e^x -1)
= ∫ /[u(u+1)]
=∫ [ 1/u - 1/(u+1) ]
=ln|u/(u+1)| + C
=ln|(e^x-1)/e^x | + C
=ln|e^x-1| -x + C

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