如何把这个参数方程化成普通方程?
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发布时间：2022-05-26 15:50
共5个回答
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时间：2023-10-25 14:23
首先应该先求定义域和值域，由于x=t+1/t，所以将x对t求导，得x’=1-1/t^2，另x’=0，则t=1或t=-1，又因为t不等于0，所以可以列表(见下图)，得x的取值范围，x小于等于-2或x大于等于2，为所求函数定义域。同理，可求值域。
定义域与值域
观察x与y的参数方程，发现少了一个平方，所以凑x的平方，进行变换消去t，得到x^2=y+2，所以y=x^2-2，其中x小于等于-2或大于等于2，y大于等于2，解得x小于等于-2或大于等于2，为最终结果。具体解答过程见下图：
消去t
求解
望采纳~
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时间：2023-10-25 14:24
x^2 = ( t + 1/t)^2 = t^2 + 1/t^2 + 2
y = t^2 + 1/t^2 = x^2 - 2
结果就是：
y = x^2 - 2
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时间：2023-10-25 14:24
先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint
其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t
∈[0，2π]
极坐标方程的表示：
由圆的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ
这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点，也就是坐标原点〇的距离.
角度θ的范围一般有两种表示方法，一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小，所以θ的范围[0，2π]；另一种是θ是表示射线〇P与极轴，也就是x轴的夹角，并且规定极轴上方的夹角正，下方为负，所以θ的范围是[－π，π].
很明显，对于圆x^2＋y^2＝4x来说，θ的表示用第二种形式会简单些，即θ∈[－π/2，π/2]
所以，圆x^2＋y^2＝4x的
参数方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]
极坐标方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]
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时间：2023-10-25 14:25
下面是几个特殊的互化公式：(凡是跟在x,y,t,a,b后面的2都是平方的意思)
1.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ,y=bsinφ(φ是参数)
2.双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的参数方程是x=asecφ,y=btgφ(φ是参数)
3.抛物线y2=2px的参数方程是x=2pt2,y=2pt(t是参数)
将参数方程 (t为参数)化为普通方程．
作业帮用户 数学 2016-11-18
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优质解答
将参数方程 (t为参数)化为普通方程．
＝1
：(解法1)因为 － ＝4，所以 － ＝4.化简得普通方程为 ＝1.
(解法2)因为 所以t＝， ＝ ，相乘得 ＝1.化简得普通方程为
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时间：2023-10-25 14:25
解：由 x＝t+1/t 得
x²＝(t+1/t)²
＝t²+1/t²+2·t·(1/t)
＝t²+1/t²+2，
再由 y＝t²+1/t² 得
x²＝y+2，即 x²-y-2＝0，
又因为
当t>0时，x＝t+1/t≥2√[t·(1/t)]＝2，
当t<0时，-x＝-t-1/t≥2√[-t·(-1/t)]＝2，从而得 x≤-2，
所以，原参数方程化成普通方程为
x²-y-2＝0 (x≤-2或x≥2).
