如何把这个参数方程化成普通方程?
发布网友
发布时间:2022-05-26 15:50
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时间:2023-09-17 22:13
首先应该先求定义域和值域,由于x=t+1/t,所以将x对t求导,得x’=1-1/t^2,另x’=0,则t=1或t=-1,又因为t不等于0,所以可以列表(见下图),得x的取值范围,x小于等于-2或x大于等于2,为所求函数定义域。同理,可求值域。
定义域与值域
观察x与y的参数方程,发现少了一个平方,所以凑x的平方,进行变换消去t,得到x^2=y+2,所以y=x^2-2,其中x小于等于-2或大于等于2,y大于等于2,解得x小于等于-2或大于等于2,为最终结果。具体解答过程见下图:
消去t
求解
望采纳~
热心网友
时间:2023-09-17 22:13
x = t + 1/t
x^2 = ( t + 1/t)^2 = t^2 + 1/t^2 + 2
y = t^2 + 1/t^2 = x^2 - 2
结果就是:
y = x^2 - 2
热心网友
时间:2023-09-17 22:14
参数方程的表示:
先配方(x-2)^2+(y-0)^2=2^2,再令x-2=2×cost,y-0=2×sint,得参数方程:x=2+2cost,y=2sint
其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2,0)组成的射线AP与x轴的夹角,所以t
∈[0,2π]
极坐标方程的表示:
由圆的方程x^2+y^2=4x,代入x=ρcosθ,y=ρsinθ,得圆的极坐标方程ρ=4cosθ
这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点,也就是坐标原点〇的距离.
角度θ的范围一般有两种表示方法,一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小,所以θ的范围[0,2π];另一种是θ是表示射线〇P与极轴,也就是x轴的夹角,并且规定极轴上方的夹角正,下方为负,所以θ的范围是[-π,π].
很明显,对于圆x^2+y^2=4x来说,θ的表示用第二种形式会简单些,即θ∈[-π/2,π/2]
所以,圆x^2+y^2=4x的
参数方程是x=2+2cost,y=2sint,t∈[0,2π]
极坐标方程是ρ=4cosθ,θ∈[-π/2,π/2]
热心网友
时间:2023-09-17 22:14
一般情况下,从曲线的参数方程中小区参数就可以得到曲线的普通方程;也可以选择一个参数,将普通方程化成参数方程.
下面是几个特殊的互化公式:(凡是跟在x,y,t,a,b后面的2都是平方的意思)
1.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ,y=bsinφ(φ是参数)
2.双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的参数方程是x=asecφ,y=btgφ(φ是参数)
3.抛物线y2=2px的参数方程是x=2pt2,y=2pt(t是参数)
将参数方程 (t为参数)化为普通方程.
作业帮用户 数学 2016-11-18
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优质解答
将参数方程 (t为参数)化为普通方程.
=1
:(解法1)因为 - =4,所以 - =4.化简得普通方程为 =1.
(解法2)因为 所以t=, = ,相乘得 =1.化简得普通方程为
热心网友
时间:2023-09-17 22:15
解:由 x=t+1/t 得
x²=(t+1/t)²
=t²+1/t²+2·t·(1/t)
=t²+1/t²+2,
再由 y=t²+1/t² 得
x²=y+2,即 x²-y-2=0,
又因为
当t>0时,x=t+1/t≥2√[t·(1/t)]=2,
当t<0时,-x=-t-1/t≥2√[-t·(-1/t)]=2,从而得 x≤-2,
所以,原参数方程化成普通方程为
x²-y-2=0 (x≤-2或x≥2).