参数方程化成普通方程

发布网友发布时间：2022-05-26 15:50

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热心网友时间：2023-09-20 14:36

基本要硬算，由
sin3x=3sinx-4* (sinx)^3.
cos3x=4*(cosx)^3-3cosx. (这里可以自己推导可以上网搜过程，也可以直接当结论用).
代入原式得到
x=4r * (cost)^3.
y=4r * (sint)^3.
所以
cost= (x/4r)^(1/3).
sint= (y/4r)^(1/3).
再由 cost*cost+ sint*sint =1.即得答案.

热心网友时间：2023-09-20 14:36

参数方程的表示：
先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint
其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t
∈[0，2π]
极坐标方程的表示：
由圆的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ
这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点，也就是坐标原点〇的距离.
角度θ的范围一般有两种表示方法，一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小，所以θ的范围[0，2π]；另一种是θ是表示射线〇P与极轴，也就是x轴的夹角，并且规定极轴上方的夹角正，下方为负，所以θ的范围是[－π，π].
很明显，对于圆x^2＋y^2＝4x来说，θ的表示用第二种形式会简单些，即θ∈[－π/2，π/2]
所以，圆x^2＋y^2＝4x的
参数方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]
极坐标方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]

热心网友时间：2023-09-20 14:37

如上图所示。