求极限时什么时候为零什么时候是无穷

发布网友发布时间：2022-05-26 06:32

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热心网友时间：2024-11-09 21:43

加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。

热心网友时间：2024-11-09 21:43

lim(t->+∞)e^t/t
(未定式∞/∞型)
用洛必达法则
lim(t->+∞)e^t/t
=lim(t->+∞)[e^t/1]
=+∞
lim(t->-∞)e^t/t
t->-∞
时，e^t->0
(结合函数y=f(x)=e^x的图像可知
)
t->-∞
时，1/t->0
(结合函数y=f(x)=1/x的图像可知)
lim(t->-∞)e^t/t
=[lim(t->-∞)e^t]*[lim(t->-∞)1/t]
=0
(有限个无穷小的乘积也是无穷小)