如图所示的图形，像我们常见的学习用品-----圆规。我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这一个简单

发布网友 发布时间：2022-05-26 10:18

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热心网友 时间：2023-10-12 19:15

探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
专题：新定义．
分析：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可得及∠BDC=∠BDF+∠CDF易得答案；
（2）①由（1）的结论易得答案．②结合图形可得∠DBE=∠A+∠D+∠E，∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．
解答：解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠A=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1）的结论易得∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；

②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠D+∠E，易得∠D+∠E=80°；而∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；

③有（2）的关系，易得答案：∠A=140°- 1011×77°=70° ．

热心网友 时间：2023-10-12 19:15

探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
专题：新定义．
分析：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可得及∠BDC=∠BDF+∠CDF易得答案；
（2）①由（1）的结论易得答案．②结合图形可得∠DBE=∠A+∠D+∠E，∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．
解答：解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠A=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠D+∠E，易得∠D+∠E=80°；而∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；
③有（2）的关系，易得答案：∠A=140°- 1011×77°=70° ．

热心网友 时间：2023-10-12 19:16

解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
又因为∠A=50°，∠BXC=90°，
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；

②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；
而∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；

③有（2）的关系，易得答案：∠A=140°-×77°=70°．

热心网友 时间：2023-10-12 19:16

解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
又因为∠A=50°，∠BXC=90°，
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；

②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；
而∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；

③有（2）的关系，易得答案：∠A=140°-×77°=70°．

热心网友 时间：2023-10-12 19:17

（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可得及∠BDC=∠BDF+∠CDF易得答案；
解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠A=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C