如图1，像我们常见的学习用品-圆规．我们不妨把这样的图形叫作“规形图”，那么这个简单的图形中，到底隐

发布网友发布时间：2022-05-26 10:18

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热心网友时间：2023-10-12 19:20

（1）连接AD并延长至点F，
∵由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴相加可得：∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
又∵∠A=50°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°，
故答案为：40；

②如图3，
由（1）的结论易得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，
∵∠BAC=50°，∠CDB=140°，
∴∠ABD+∠ACD=140°-50°=90°；
∴∠BGC=

（∠ABD+∠ACD）+∠A=

×90°+50°=95°；

③如图4，∠BG₁C═

（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG₁C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=160°-x°
∴

（160-x）+x=70，
解得：x=60
∴∠A为60°．