高中数学。等比数列。

发布网友发布时间：2022-05-26 07:14

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热心网友时间：2023-10-06 05:58

得证。

（2）同理分离因式，再使用拼凑法可得到结果，太晚了，以后再补充。

热心网友时间：2023-10-06 05:58

用图片上传答案了，请参考，有错指出

热心网友时间：2023-10-06 05:58

(1) ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)S(n-1)
相减得到：
b[an-a(n-1)]－2^n+2^(n-1)=(b-1)an
整理：
an=ba(n-1)＋2^(n-1)
b=2时，
an=2a(n-1)＋2^(n-1)
an-n*2^(n-1)
＝2a(n-1)＋2^(n-1) -n*2^(n-1)
=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2*[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以：{an-n*2^(n-1)}是等比数列.
公比为2
(2)(b-1)Sn=ban-2^n
(b-1)S(n-1)=ba(n-1)-2^(n-1)
所以(b-1)an=(ban-2^n)-[ba(n-1)-2^(n-1)]=b[an-a(n-1)]-2^(n-1)
所以-an=-ba(n-1)-2^(n-1)
an=ba(n-1)+2^(n-1)
设an+λ*2^n=b[a(n-1)+λ*2^(n-1)]（待定系数法）
则an=ba(n-1)+λ(b-2)2^(n-1)
得λ=1/(b-2)
又ba1-2=(b-1)S1=(b-1)a1，即a1=2
所以{an+2^n/(b-2)}为等比数列，首项a1+2/(b-2)=(2b-2)/(b-2)，公比为b
an+2^n/(b-2)=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)
所以an=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)-2^n/(b-2)=[2^n+(2-2b)b^(n-1)]/(2-b)
【b≠2】

热心网友时间：2023-10-06 05:59