已知数列｛an｝中的a1=2,an+1=an/3,证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式.

因为an+1=an/3,且a1=2>1,所以an>0 所以 an+1/an=1/3 所以是等比数列，公比为1/3 所以通项公式为 an =2(1/3)^(n-1)

化简得[1/a(n+1)]-1=(1/2)[(1/an)-1]所以{(1/an)-1}是以a1-1=1为首项，1/2为公比的等比数列 (1/an)-1=(1/2)^n-1 所以an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)]

令bn=a(n+1)-an得 [a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2 b(n+1)/bn=-1/2 所以数列bn是以公比为-1/2的等比数列 b1=a2-a1=2-1=1 bn=(-1/2)^(n-1)(2)因为bn=a(n+1)-an 所以b(n-1)=an-a(n-1)an=a(n-1)+b(n+1)后面相信你可以看懂，不懂我再向下分析...

3/An 接着设3(1/An+a)=1/A(n+1)+a 得出2a=1所以a=1/2 所以得出3(1/An + 1/2)=(1/A(n+1)+ 1/2 )又因为1/A1+1/2=1/2+1/2=1 所以{1/An + 1/2}是首项为1,公比为3的等比数列 所以1/An + 1/2=3^(n-1)1/An=3^(n-1)- 1/2 An=1/[3^(n-1)- 1/2...

n-1)-2+2n 即An+n=2A(n-1)+2（n-1）所以得（An+n）/[A(n-1)+（n-1）]=2 所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列 （1）an+n=2的n次幂 an=2的n次幂-n (2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+...+n）=2（2的n次-1）-1/2·n(1+n)...

已知数列an中,a1=2,an+1-an=3的n次方,求an a1=2,an+1-an=3^n 所以 an-an-1=3^（n-1） an-1-an-2=3^(n-2) ... a3-a2=3178; a2-a1=3 所以 an-a1=3+3²+...+3^(n-1) an=2+3+3²+...+3^(n-1) =1+1+3+3²+...+...

用待定系数法，an+1+K=2(an+K) 然后展开来，把有K的移到右边 得an+1=2an+K 由原式可知 K=1 所以将K=1代入得an+1 +1=2(an +1) 令bn=an +1 ,所以bn+1=2bn ，所以bn+1/bn=2 所以为等比数列，b1=a1+1=2 bn=2^n,又因为bn=an+1，所以an=bn-1=2^n -1 ...

所以,{bn}是一个首项是a2-a1=1,公比是1/2的等比数列.(2)bn=1*(1/2)^(n-1)即有a(n+1)-an=(1/2)^(n-1)an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)...a2-a1=(1/2)^0 以上各式相加得:an-a1=(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+...+(1/2)^0=1*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/...

= (an+1/an) * (n平方/(n+1)平方)代入an+1/an =1/2 * (n+1)平方/n平方 得到bn+1/bn = 1/2 所以bn为公比为1/2的等比数列，由a1=1算出b1=1则，所以bn的通项公式为(1/2)的(n-1)次方，即bn = 0.5^(n-1)bn = an/n平方 所以an = n平方 * 0.5^(n-1)...

a2=2*a1+1=3 a3=2*a2+1=7 a4=2*a3+1=15 猜测an=2^n-1 证明 当n>=2时 A（n+1）=2An +1 A (n+1)+1=2An+2=2（An+1）=4（A（n-1）+1）………=2^n(A1+1)=2^(n+1)即A（n+1）=2^（n+1）-1 An=2^n-1 n=1是A1=1也符合An=2^n-1 所以成立 ...