什么是实数和虚数

发布网友 发布时间：2022-05-27 00:48

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2023-11-08 10:20

实数，是有理数和无理数的总称。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。

虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

扩展资料

像x+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数。

因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。

到了16世纪，意大利数学家卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。

参考资料来源：百度百科-实数

参考资料来源：百度百科-虚数 （数学用语）

热心网友 时间：2023-11-08 10:20

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5，
＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世
纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要
从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪
的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹
果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”
这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘
正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，
负数乘负数，其乘积为正。
因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用
数学语言来说，＋1的平方根是多少？
这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1）
×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1）
×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来
表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下）
现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是
多少？
对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因
为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同
样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是
两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。
这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号，
譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出
－1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法
刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为
这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一
点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有
一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。
但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给
这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正
虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作
是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可
以说√￣（－1）＝±i。
实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5，
－17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有
＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。
我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数
系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧
的就是负实数。
这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线
时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直
线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。
这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所
有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或
（＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。
数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数
字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他
们就无法做到这一点了 所以复数的平方根是虚数

热心网友 时间：2023-11-08 10:21

实数包括有理数（能写成分数的数：如2/3， 2/1）和无理数（不能写成分数的数，无限不循环小数），有理数包括整数和最简分数。
-1开方就得到虚数i；
虚数的一般式为：c=a+bi,a和b是实数.
如果b=0,则c叫实数；
如果a=0,则c叫纯虚数。
在复空间坐标中，实数为x轴，虚数单位i为y轴单位，

热心网友 时间：2023-11-08 10:21

实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数包括无限循环小数、整数.

虚数应该也有很多种，但我只知道一种，如平方为负数的可称为虚数.

晕楼上的，虚数都可以写成分数，无理数不能？

总体来讲，所有分数和整数都可以写成小数.

热心网友 时间：2023-11-08 10:22

实数在现实世界可以表示虚数是人们想像出为表示方便而用的