二元二次函数和圆锥曲线的关系??? 就是说当什么的时候是椭圆 这样的
发布网友
发布时间:2022-05-26 18:35
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热心网友
时间:2023-10-17 08:56
这个问题比较大,涉及的知识比较多。二元二次函数的表达形式:f(x,y)=0,它涉及的是空间图形即三维图形。只有二元二次函数值为定值时,转化为二元二次方程,所涉及的是平面图形,即二维图形,这时才能与椭圆有关系,以下回答二元二次方程与椭圆的关系。
椭圆方程一定是二元二次方程;反之,二元二次方程不一定是椭圆。
二元二次方程的标准形式:Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0。
(1)如果缺交叉项Bxy(B=0)只要平移后(平移公式为x=x'+h、y=y'+k,可消去Dx、Ey),将其向椭圆的标准方程方向转化,可以化为x^2/a^2+y^2/b^2=±1的形式,如果右边为1,此二次方程即为椭圆方程;如果右边为-1,此二次方程不表示椭圆方程。
(2)如果有交叉项Bxy(B≠0),则比较麻烦要先用旋转公式消去交叉项才能转化为(1)进行处理,这在以前的高中教材中出现过,现在已经删除,计算太烦,只要了解就行了。
热心网友
时间:2023-10-17 08:56
当两个未知数同号 常数项也同号且都是2次的就是椭圆(圆应该是特殊的椭圆)
当两个未知数异号且都是2次的就是双曲线
当两个未知数一个2次 一个1次时是抛物线