已知:O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图1.若∠AOC=30°.求∠DOE的度数;(2)
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发布时间:2022-05-26 18:35
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时间:2023-10-17 08:58
(1)∵∠COD是直角,∠AOC=30°,
∴∠BOD=180°-90°-30°=60°,
∴∠COB=90°+60°=150°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=75°,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°.
(2)∵∠COD是直角,∠AOC=α,
∴∠BOD=180°-90°-α=90°-α,
∴∠COB=90°+90°-α=180°-α,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=90°-
α,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-
α-(90°-α)=
α.
(3)∠AOC=2∠DOE,
理由是:∵∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=90°-
∠AOC,
∵∠COD=90°,
∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-(180°-∠AOC)=∠AOC-90°,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOC-90°)+(90°-
∠AOC)=
∠AOC,
即∠AOC=2∠DOE.