如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片
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发布时间：2022-05-26 16:40
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时间：2023-10-28 18:16
∴CE=
BE2−BC2
=
52−42
=3，DE=CD-CE=5-3=2，
∵AB=EG，
∴∠BAE=∠BEA，
又∵∠BAE+∠EAD=90°，∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠AED
在△EFG和△AED中，∠BAE=∠AED，∠FBE=∠ADE=90°，
∴△EFG∽△AED，
那么，
FB
EB
＝
AD
DE
，
∴FB（或FG）=
AD•EB
DE
＝
4×5
2
=10，
∴S
△ABF
=S
△BEF
-S
△ABE
=
1
2
BF•BE-
1
2
AB•AD=
1
2
×10×5-
1
2
×4×5=15；
（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时，EF与AB相交于P，过P作PQ⊥EG于Q点，
∵△EFG的直角边FG=10，EG=5，
∴tanα=
EG
FG
=
5
10
=
1
2
，
∵∠FGE=90°，
∴PQ∥FC，四边形PQGB是矩形，
∴∠EPQ=∠F，
根据这个正切值，可求出相应的线段的数值，
得出，FB=FG-BG=10-x，BP=
FB
2
＝
10−x
2
，PQ=x，EQ=
x
2
，
∴重叠部分y=PB•BG+
1
2
BG•EQ=
(10−x)x
2
+
1
2
x×
x
2
=-
1
4
x
2
+5x，
二是x平移距离大于4时，EF与AB相交于P，与CD相交于R，
∴y=PB•BC+
1
2
PQ•RQ=
4(10−x)
2
+
1
2
×4×2=24-2x，
当重叠部分面积为10时，即y=10分别代入两等式，
-
1
4
x
2
+5x=10，
解得：x=10+2
15
（不合题意舍去）或10-2
15
，
y=24-2x=10得出，x=7，
∴当0≤x≤4时，y=-
1
4
x
2
+5x，
当4＜x≤10时，y=-2x+24，
∴当y=10时，x=7或x=10-2
15
；
（3）解：当4≤y＜16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等，
当0≤y＜4时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面
积也不可能相等．
