简述判断n元实二次型正定的充分必要条件
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发布时间：2022-05-26 16:40
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热心网友
时间：2023-07-07 20:33
n元实二次型xTAx正定的充分必要条件有：
（1）A的正惯性指数是n；
（2）A与E合同，即存在可逆矩阵C，使得CTAC=E；
（3）A的所有特征值均为正数；
（4）A的各阶顺序主子式均大于零；
此外，n元实二次型xTAx正定的必要条件有：
（1）｜A|>0；
（2）aii>0(i=1,2……n)
最后，判断n元实二次型是否正定时，可以看二次型矩阵的主对角线系数是否都为整数、行列式是否为零。对待低阶矩阵也可以计算各阶顺序主子式事是否均大于零，计算特征值较慢不推荐。
实二次型
此定理由西尔维斯特（J.J.Sylvester)给出，故亦称西尔维斯特定理。但他认为不证自明。雅可比（C.G.J.Jacobi)也独立发现并证明了这个定理。
两个n元实二次型等价的充分必要条件是：它们有相同的秩，且有相同的正惯性指数（或有相同的秩与符号差）。
热心网友
时间：2023-07-07 20:34
n元实二次型xTAx正定的充分必要条件有：
（1）A的正惯性指数是n；
（2）A与E合同，即存在可逆矩阵C，使得CTAC=E；
（3）A的所有特征值均为正数；
（4）A的各阶顺序主子式均大于零；
此外，n元实二次型xTAx正定的必要条件有：
（1）|A|>0；
（2）aii>0(i=1,2……n)
最后，判断n元实二次型是否正定时，可以看二次型矩阵的主对角线系数是否都为整数、行列式是否为零。对待低阶矩阵也可以计算各阶顺序主子式事是否均大于零。计算特征值较慢不推荐。
超认真手打，望采纳。
