向量的几道题
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发布时间：2022-05-26 16:32
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热心网友
时间：2023-10-28 04:20
1.
a+3b与7a-5b垂直推出 （a+3b）（a+3b）=0
a-4b与7a-2b垂直推出 （a-4b）（7a-2b）=0
化简得
7aa+16ab-15bb=0……①
7aa-30ab+8bb=0……②
①-②得 2ab=bb
代入①得2ab=aa
两式相乘得4(ab)^2=bbaa,两边开方得 ±2ab=|a||b|
故cos夹角=ab/|a||b|=±1/2
故夹角=30或150
2.
BC向量=（7-3，-1-3）=（4，-4）
故BM向量=（1，-1）=（x-3，y-3）
故M的坐标为（x，y）=（4，2）
AB向量=（2，1）
故AB向量=1/2倍OM向量，所以OM向量‖AB向量
3.
（1）抄错了？OA不是已经给出了么：OA向量=(2,-1)
（2）依题意A的坐标(2,-1),B的坐标(2m,m)
故AB向量=(6,n)=（2m-2，m+1）
故m=4，n=5
（3）“OA向量×OB向量 ”里的×是叉乘么？我理解不是。因为高中的二维解析几何里不应该涉及叉乘的。所以我理解你问的OA向量×OB向量 是指点乘，即内积
OA向量×OB向量=8*2+4*（-1）=12
热心网友
时间：2023-10-28 04:20
===>16|a||b|cosθ-15|b|²=-30|a||b|cosθ+8|b|²
===>cosθ=|b|/2|a| ∴ a与b的夹角=Arccos|b|/2|a| (|b|≤2|a|)
2.设:M(X,Y), ∵BM向量=1/4倍的BC向量===>BM向量=1/3倍的MC向量
∴X=[3+(1/3)7]/[1+1/3]=4, Y=[3+(1/3)(-1)]/[1+1/3]=2===>点M的坐标(4,2)===>向量OM(4,2)
向量AB=(3-1,3-2)=(2,1)===>OM向量=2AB向量===>OM向量‖AB向量
3.向量AB=向量OB-向量OA=(2m-2,m+1)=(6,n)===>2m-2=6===>m=4,n=5
∴向量OB=(8,4)
∴向量OA*向量OB=2*8+(-1)*4=12
