高数第4题，三阶常系数齐次线性微分方程。答案中含有共轭虚根的方程怎么整理得到下一步的？

发布网友发布时间：2022-05-26 20:39

共3个回答

热心网友时间：2023-10-27 16:47

微分方程的特征方程是
(λ+1)(λ-1-i)(λ-1+i) = (λ+1)[(λ-1)^2-i^2]
= (λ+1)(λ^2-2λ+2) = λ^3 - λ^2 + 2 = 0

热心网友时间：2023-10-27 16:47

反过来用特征方程。是一个好题。

热心网友时间：2023-10-27 16:47

简单做乘法就可以了。利用平方差，和平方，差平方公式，i²=-1：
（λ+1）（λ-1-i）（λ-1+i）
=（λ+1）[（λ-1)²-i²]
=（λ+1）（λ-1)²+λ+1
=(λ²-1）（λ-1)+λ+1
=λ³-λ²-λ+1+λ+1
=λ³-λ²+2

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