双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+...
发布网友
发布时间:2022-05-26 18:53
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2023-10-18 12:33
解:由于双曲线的一条渐近线y=bax与直线x+2y+1=0垂直,
则一条渐近线的斜率为2,
即有b=2a,c=a2+b2=5a,
|F1A|=2|F2A|,且由双曲线的定义,可得|F1A|-|F2A|=2a,
解得,|F1A|=4a,|F2A|=2a,
又|F1F2|=2c,由余弦定理,可得
cos∠AF2F1=|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|22|AF2|•|F1F2|=4a2+4×5a2-16a22×2a×25a
=55.
故选C.