高数多元函数的极值及其求法
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发布时间：2022-04-22 03:19
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时间：2023-11-04 23:21
例如：
已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下：
设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),
分别对参数求偏导数得：
Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,
Fλ=2/x+1/y-1。
令Fx=Fy=Fλ=0,则：
x^2=2λ, y^2=1λ,
x=√2λ,y=√λ。
代入得方程：
√2/√λ+1/√λ=1,
√λ=(√2+1),
则：x+y的最大值
=(√2+1)*√λ
=(√2+1)^2
=3+2√2。
图解如下图所示;
