已知某消费者的效用函数为U=1/3lnQ1+2/3Q2,收入为m,两种商品的价格

发布网友发布时间：2022-05-25 07:37

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热心网友时间：2024-06-12 06:47

由2Q1P1=Q2P2得Q1=m/3P1,Q2=2m/3P2

将数带入得q1=100,q2=100

(1)在P1Q1＋P2Q2＝m的预算约束线下最大化效用函数U＝1/3lnQ1＋du2/3Q2。

可以令拉格朗日函数L(Q1，Q2，h)＝1/3lnQ1＋2/3Q2＋h(m－P1Q1－P2Q2)。

分别用拉格朗日函数L(Q1，Q2，h)对Q1，Q2，h求导得到三个一阶导数，令这三个一阶导数＝0可以解得Q1，Q2，他们是m，P1，P2的函数。

(2)将m，P1，P2代入第(1)问的表达式即可求解。

扩展资料：

间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值。

需要特别指出的是，消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定，消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定（虽然大多数时候是唯一确定的），但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U（X）的值却必须是唯一的“最大值”。

参考资料来源：百度百科-效用函数

热心网友时间：2024-06-12 06:43

1)MU1=dU/dQ1=1/3Q1
MU2=dU/dQ2=2/3Q2
MU1/MU2=Q2/2Q1
Q1=m/3P1
Q2=2m/3P2
2)由题干和上题答案解得
Q1=Q2=100

热心网友时间：2024-06-12 06:43

第一小题先对效用函数分别对Q1,Q2求导，得到MU1=1/3Q1,mq2=2/3Q2,又因为P1Q1+P2Q2=m，mU1/P1=mU2/P2，所以M=3p1Q1，所以Q1=M/3P1，Q2=2M/3P2。第二小问直接代入第一小问求得的需求函数就OK了

热心网友时间：2024-06-12 06:44

(1)在P1Q1＋P2Q2＝m的预算约束线下最大化效用函数U＝1/3lnQ1＋2/3Q2。
可以令拉格朗日函数L(Q1，Q2，h)＝1/3lnQ1＋2/3Q2＋h(m－P1Q1－P2Q2)。
然后分别用拉格朗日函数L(Q1，Q2，h)对Q1，Q2，h求导得到三个一阶导数，令这三个一阶导数＝0可以解得Q1，Q2，他们是m，P1，P2的函数。
(2)将m，P1，P2代入第(1)问的表达式即可求解。