高中数学中的“单元数集合”是什么意思?
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发布时间：2022-05-25 04:28
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时间：2024-06-04 04:28
数学上，单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如，集合
{0}
是个单元素集合。注意，集合诸如
{{1,2,3}}
也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。
一个集合是单元素集合，当且仅当它的式为1。在自然数的集合论定义中，数字
1
就是定义为单元素集合
{0}。
若
A
是任意集合，S
是单元素集合，则存在唯一一个从
A
到
S的函索，该函数将所有
A
中的元素映射到
S
的单元素。
上述说明所有单元素集合
S
都是集合范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。
任意单元素集合都能够转化成拓补空间（所有子集都是开集）。这些单元素拓扑空间是拓补空间范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。
任意单元素集合都能够转化成群（唯一的元素作为单位元素）。这些单元素是群范畴的零对象。群范畴中没有其它零对象或终对象.
例题：设集合A={(x,y)｜y=ax+1},B={(x,y)｜y=｜x｜},若A∩B是单元素集合，求a取值范围。
A∩B={(x,y)｜y=ax+1}∩{(x,y)｜y=｜x｜}。
∴｜x｜＝ax+1。
x≠0，
当x＞0时，x=ax+1，x=1/（1-a）＞0，∴a＜1；
当x＜0时，（1+a）x=-1，x=-1/（1+a）＜0，∴a＞-1。
∴a取值范围是
-1＜a＜1。
