发布网友 发布时间:2022-05-25 06:13
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热心网友 时间:2024-10-26 09:28
递归公式:
a1=1;
a2=1;
a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)
通项公式:
a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
证明过程:(方法:数学归纳)
1.当n=1时,a1=1,例题成立;
2.设当n=k时,命题成立,即:
a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么,当n=k+1时,有:
a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}
为了写法方便,令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2,于是上式为:
a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))
其中,1+A=A^2,1+B=B^2;
于是上式为:
a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}
热心网友 时间:2024-10-26 09:28
公式如下: