矩阵的秩(rank)为何被翻译成“秩”?

发布网友 发布时间：2022-05-24 19:12

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热心网友 时间：2023-09-15 09:14

作者：GaoShanze
链接：https://www.hu.com/question/24975154/answer/90267086
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

矩阵的秩的概念是由Frobenius在1879年引进的，在论文Jour.für Math.,86,1879,146-208=Ges.Abh.1,482-544.中，他原话翻译过来是，“如果一个行列式的所有r+1阶子式为0，但至少有一个r阶子式不为0，那么就称r为行列式的秩(rang）”.这是现在数学中秩的等价定义了。
特别强调，rang不是我打错了，Frobenius是德国人，所以这是德语，意思是：等级，分类，阶层，（剧院）楼座.
中文 秩 的意思：本义，根据功过确定的*俸禄；引申义，根据功过评定的*品级；在引申，次序。
而英文rank的意思：阶层，等级，*，次序，顺序，行列。
所以我们大体可以推断出，翻译成 秩 的人，主要是想表达 等级 的意思。而不同矩阵的秩有大小，就相当等级的高低了。
秩的大小的比较是会经常用到的，从判断线性方程组是否可解，解是否唯一，到判断函数的正则值，临界值，映射是浸入与否。所以秩所隐含的用于区分和比较大小这一意义，是翻译的比较恰当的。
我没有查到是谁翻译的秩这个名词的，所以以上全是推测，希望有知友知道的话告诉我。手机打字，标点的全角半角不规范，请见谅。
参考文献：
1.M.克莱因，古今数学思想（三），上海科学技术出版社，1980.
2.Katz，V.J.，数学史通论，高等教育出版社，2004.
3.F.克莱因，数学在19世纪的发展，高等教育出版社，2011.

热心网友 时间：2023-09-15 09:14

作者：GaoShanze
链接：https://www.hu.com/question/24975154/answer/90267086
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

矩阵的秩的概念是由Frobenius在1879年引进的，在论文Jour.für Math.,86,1879,146-208=Ges.Abh.1,482-544.中，他原话翻译过来是，“如果一个行列式的所有r+1阶子式为0，但至少有一个r阶子式不为0，那么就称r为行列式的秩(rang）”.这是现在数学中秩的等价定义了。
特别强调，rang不是我打错了，Frobenius是德国人，所以这是德语，意思是：等级，分类，阶层，（剧院）楼座.
中文 秩 的意思：本义，根据功过确定的*俸禄；引申义，根据功过评定的*品级；在引申，次序。
而英文rank的意思：阶层，等级，*，次序，顺序，行列。
所以我们大体可以推断出，翻译成 秩 的人，主要是想表达 等级 的意思。而不同矩阵的秩有大小，就相当等级的高低了。
秩的大小的比较是会经常用到的，从判断线性方程组是否可解，解是否唯一，到判断函数的正则值，临界值，映射是浸入与否。所以秩所隐含的用于区分和比较大小这一意义，是翻译的比较恰当的。
我没有查到是谁翻译的秩这个名词的，所以以上全是推测，希望有知友知道的话告诉我。手机打字，标点的全角半角不规范，请见谅。
参考文献：
1.M.克莱因，古今数学思想（三），上海科学技术出版社，1980.
2.Katz，V.J.，数学史通论，高等教育出版社，2004.
3.F.克莱因，数学在19世纪的发展，高等教育出版社，2011.

热心网友 时间：2023-09-15 09:15

一个向量空间（A），不可能通过线性变换使其维数升高（r（BA）≤minr（B）r（A）），一如孤立系统中无法降低的熵。
把向量空间看成广义系统，无法降低的熵表示其混乱程度，则无法升高的rank，就表示混乱的对立面（秩）。

热心网友 时间：2023-09-15 09:16

a是实矩阵就可以 实矩阵是指a中元素都是实数 不一定是对称矩阵.此时 r(a^ta) = r(a) 证明方法是用齐次线性方程组 ax=0 与 a^tax=0 同解.a不一定是方阵, 不一定可逆