发布网友 发布时间:2022-05-25 01:59
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热心网友 时间:2023-11-24 01:50
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解
·三角函数作为微分方程的解:
对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。
补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。