有两个内角平分线相等的三角形是等腰三角形?是吗?

发布网友发布时间：2022-05-26 01:01

共2个回答

热心网友时间：2024-11-16 07:54

是的
优质解答

这个定理是斯坦纳—莱默斯定理,定理内容是：有两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形.
这个问题是1840年莱默斯在给斯图姆的一封信中提出的.他请出给出一个纯几何学的证明.斯图姆向许多数学家提到了这件事.首先回答这个问题的是瑞士几何大师斯坦纳.后来该定理就以斯坦纳—莱默斯定理而闻名于世.
(这个是在百度知道上搜索的)
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

热心网友时间：2024-11-16 07:55

应该说：
在一个三角形中，
有两个内角平分线相等
则三角形是等腰三角形。