三角恒等式?

发布网友 发布时间：2022-05-27 17:29

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热心网友 时间：2023-11-08 05:10

三角恒等式为关于三角函数的一些已证明的恒等式。

1、定名法则：

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

2、定号法则：

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

扩展资料

应用——

不等式的证明：

已知A，B，C是三角形的三个内角

求证cotA+cotB+cotC>=√3

cotA+cotB+cotC=cotA+cotB-cot(A+B)>cotA+cotB-cot(B)=cotA>0

(cotA+cotB+cotC)^2>=3(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA)=3

所以cotA+cotB+cotC>=√3

热心网友 时间：2023-11-08 05:11

指的是三角这部分的一些等式变换，多为一些公式。

在研究三角函数里，无论自变量（就是通常说的角），是何数，这个等式都成立。所谓的《成立》，不附加任何条件。

《三角恒等式》有很多。它也包括《基本变形等式》，（如 ：sin²α+cos²α=1.）一般说来，题目说的，有54个。常常称为诱导公式。

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

扩展资料：

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

参考资料来源：百度百科-三角恒等式

热心网友 时间：2023-11-08 05:11