什么是偏微分

发布网友发布时间：2022-05-27 17:14

共3个回答

懂视网时间：2022-11-17 09:45

1、在多元函数中,函数对每一个自变量求导，就是偏导数。由此，对每个自变量的微分，就是偏微分。

2、如：z=f(x，y)，则偏z偏x，就是z对x求导，称为z对x的偏导数，这时y视为常量。z对y的偏导数同理可求。偏微分，就是偏导数乘一个dx或dy。全微分，就是两个偏微分之和。

3、偏微分方程是包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。

热心网友时间：2024-06-01 10:07

多元函数（以三元函数为例）u=f(x,y,z)如果可微，则全微分
=f1(x,y,z)dx+f2(x,y,z)dy+f3(x,y,z)dz，
（这里f1、f2、f3分别表示u对x、y、z的偏导数）
f1(x,y,z)dx称为关于x的偏微分，
f2(x,y,z)dy称为关于y的偏微分，
f3(x,y,z)dz称为关于z的偏微分。
全微分符合叠加原理，即全微分等于各偏微分之和。
偏微分也可以作为偏增量的近似，例如：
f(x+△x，y，z）-f(x,y,z)≈f1(x,y,z)dx。
实际上，偏微分是对多元函数（三元或三元以上）求微分的一种方法。它与一元函数微分的作用类似，都可以反映函数的某些局部特征（图形的走势等）。

供参考！JSWYC

热心网友时间：2024-06-01 10:08

含有未知函数的导数或微分的等式称为微分方程。未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程；未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程。

热心网友时间：2024-06-01 10:08

科普中国·科学百科：偏微分方程