求详解~高考数学文科复习题~若P含于U,Q含于U,且x∈CU(P∩Q)，则
发布网友
发布时间：2022-05-27 18:39
共2个回答
热心网友
时间：2023-11-17 19:16
本题答案是：B
1、首先，题干给出了集合 P、Q、U 的关系以及 x 的取值范围，记为：S。
2、各个选项的意思是：对题干中所确定的任意 x ，即 S 中的任意元素，一定满足某个式子。
从题目中看出：P、Q 均为 U 的子集；S 就是 U 中去掉 P、Q 的交集之后的剩余部分。画图可以看出，S 可以分为三部分，每个部分内的元素都和 P、Q 具有相同的从属关系，所以在分析时，只需在三部分中任取一个元素作为代表进行分析即可。S 的三个部分是：
① S1：其元素属于 P，但不属于 Q；
② S2：其元素属于 Q，但不属于 P；
③ S3：其元素既不属于 P，又不属于 Q；
A：x ∉ P 且 x ∉ Q；
首先要明白这句话的意思，它是说：对于 S 中的任何一个元素 x，上式都成立。
显然，这是错误的。反例很容易找：S1 和 S2 中的元素都是。
B：x ∉ P 或 x ∉ Q；
与 A 一样，要先明白其含义，然后要对 S1、S2、S3 中的代表元素进行分析。
① S1：x ∉ Q ，符合原命题；
② S2：x ∉ P ，也符合原命题；
③ S3：x ∉ P 且 x ∉ Q ，更符合原命题；
综上所述，S 中的所有元素都符合该命题，所以选项 B 是正确的。
C：x ∈ CU(P∪Q)；
这个集合是 U 中 去掉 P 和 Q 的并集之后的剩余部分，显然，它恰好就是 S3。那么，结果就很明显了：S1 和 S2 中的元素都不属于 S3，所以选项 C 错误。
D：x ∈ CUP；
这个集合是 U 中 去掉 P 之后的剩余部分，它恰好是 S2∪S3。同样，因为 S1 中的元素都不属于 S2∪S3，所以选项 D 也错误。
热心网友
时间：2023-11-17 19:16
x∈CU(P∩Q)，即x属于c，或 属于P∩Q，P∩Q属于P∪Q，所以x属于c或属于P∪Q，即x∈CU(P∪Q）。
另解：x∈CU(P∩Q)，即x属于c，或 属于P∩Q，若x属于P∩Q，x同属于p和Q，排除A、B，CU(P∩Q)=（CUP）∩（CUQ），即x同属于CUP和CUQ，排除D追问那个不是c是补集的意思~~
