已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
发布网友
发布时间：2022-05-12 03:27
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-06 16:56
解析: 左边含有分母,右边为整式,故要设法去掉左边的分母
因为 a,b属于R+
所以 a^2/b+b>=2根号a^2/b*b=2a
同理 b^2/c+c>=2b , c^2/a+a>2c
所以可得 b^2/a + c^2/b + a^2/c + a + b + c >=2a +2b +2c
即b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c
第二题 类似与第一个
c(b/a + a/b)>=2c
b(c/a +a/c)>=2b
a(c/b +b/c)>=2a
相加得
bc/a + ac /b + ab/c >=a+b+c
已知a,b,c属于R,那么下列命题中正确的是 A 若a>b,则ac^2>bc^2 B...
解：A【×】：如果c=0，那么ac^2=bc^2 B【×】：如果c是负数，不等号要变号，那应该有a＜b C【√】：若a^3>b^3且ab<0，必然有：a＞0，b＜0，所以1/a＞1/b D【×】：例如a=2，b=1,满足a^2>b^2且ab>0，但1/a＜1/b ...
高一数学:已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
2（a^2+b^2+c^2）-2（ab +bc +ac）大于等于0 （a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2大于等于0 最后一个式子成立，倒推都成立
已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c?
因为a、b、c为实数,所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0,即 a=b=c.,6,
已知:a,b,c属于R+,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
即a^3*c+b^3*a+c^3*b>=a^2*b*c+a*b^2*c+a*b*c^2 a^3*c+b^3*a+c^3*b>=abc(a+b+c)故得a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c)^2≥6倍根号3,并...
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2 =a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca >=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)>=6√3 a=b=c=四次根号3取等 ...
已知a,b,c属于R,且a=x^2-2y+pi/2,b=y^2-2z+pi/3,c=z^2-2x+pi/6.求证...
a+b+c=x^2-2x+y^2-2y+z^2-2z+pi =(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+Pi-3>0 如果a,b,c全都小于0,则a+b+c一定小于0,此与以上结论矛盾,所以a,b,c至少有一个是大于0的
已知a,b,c∈R+ ,且abc=1 求证:a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥3/2
均值定理 a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2√[a^2/(b+c)*(b+c)/4]=a 同理 b^2/(a+c)+(a+c)/4>=2√[b^2/(a+c)*(a+c)/4]=b c^2/(a+b)+(a+b)/4>=2√[c^2/(a+b)*(a+b)/4]=c 即 a^2/(b+c)+(b+c)/4+b^2/(a+c)+(a+c)/4+c^2/(a+b)+(...
已知a,b,c属于R,且a+b+c+d=1,求证a²+b²+c²+d²≥4
等会
已知a,b,c属于R+,,求证,(a的立方/ bc)+(b的立方/ac)+(c的立方/ab)大于...
首先你要知道这个结论a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca(请先证明)应用上面这个结论(需要思考怎么用的)(a的立方/ bc)+(b的立方/ac)+(c的立方/ab)>=a*b/c+b*c/a+c*a/b >=a+b+c
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1 (1)求证 a^2+b^2+c^2>=1/3 (2)根a+根b+...
证明：（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因为（2）a^2+b^2>=2ab（3） a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc 把五个式子的左边加起来3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc所以a^2+b^2+c^2>=1/3(2)根a+...
